Outro dia; e a Ciência

Outro dia, e mais outro, abismado fiquei ao perceber como alguns cientistas (teoricamente aqueles que muito estudaram e em universidades de ponta no Brasil) endeusam a “Ciência”.

Talvez por culpa do currículo da graduação, da filosofia dos professores, ou mesmo por aquela triste coisa de querer validar a área de pesquisa e trabalho; que muitas vezes se torna o ganha pão, o seu tempo, a sua vida; diante do risco (sempre presente) de tudo não passar de nada. Pois simplesmente a idéia pode deixar de existir, ser coisa do passado, diante das “Revoluções Cientificas”, a troca de paradigmas, segundo Kuhn.

USP, e lá vou eu totalmente empolgado, como se estivesse entrando no Terceiro Céu, onde teria acesso a tão maravilhosa ciência; aquela coisa tão objetiva, exata, perfeita, desenvolvido pelas pessoas mais incríveis do mundo, talvez aqueles que deveriam ocupar Olímpio e que certamente deveriam ter a mais incrível didático, equipamentos e êxito em ensinar; assim como um grande mestre de artes marciais.

Confesso, assim foi o primeiro ano, eu ficava eufórico, espantado de admiração de alguns professores e do conhecimento. Os limites, o Teorema Fundamental do Cálculo, Séries Infinitas, Teorema de Taylor, derivadas, o espaço vetorial. A matemática me fascinou.

Um dia, e não só um dia, uma aula de física, com professores tão incrivelmente reconhecidos pelo IF-USP. E, de repente, lá estava uma aula e 40 min. de álgebra pesada, cálculos, derivadas e limites, para provar, demonstrar um conceito, uma formula de física. E aí, de repente, o professor pergunta: “Dúvidas?” E um aluno, falando por todos os demais da matemática, diz:
- “Professor, por que você cancelou o E2 e simplificou assim?”
Então o professor responde:
- “Isso talvez seja difícil para vocês matemáticos compreenderem e aceitarem, mas para nós, físicos, é comum fazer isso, pois isso é desprezível, não vai interferir muito, com os experimentos vemos que não interfere quase nada; então por isso nós anulamos, pois dificultaria as contas, e talvez não chegássemos a lugar nenhum, mas por ser desprezível.”
E outro aluno, matemático, retruca:
- “Mas se cancelou, porque você não atribui o valor 0 (zero) ao invés de 1 (um), pois se tratando de uma multiplicação, todo o sistema resultaria em zero, não dando em nada.”
E o professor, com pernas curtas e quase soando frio, mas treinado/condicionado a dizer isso, responde:
- “Porque o 1 é um valor neutro da multiplicação. E usamos isso por conveniência; há um modelo que prova que é isso. Pois, também, não faria muito sentido chegarmos até aqui e atribuir o valor zero a função.”

Talvez todos alunos de matemática ficaram abismado com aquilo, como eu fiquei: “Como assim, conveniente?” (Longe de minha idealização era se fazer ciência subjetivamente, para aquilo que fosse conveniente.) Mas o enfoque, o currículo da matéria não era discutir, questionar, por a prova essas coisas que “uma vez já foram provadas [ou aprovadas?]” e que se tornou parte do paradigma cientifico. Aliás, quem é um aluno de graduação para dar opinião, diante de um doutor, ou pós-doutor? Pois o enfoque era saber “como usar” tais paradigmas, formulas, conceitos, para resolver alguns problemas. E se não usasse tais formulas, usaria o quê? E na hora da prova? – Preciso passar na matéria; e não ficar de REC ou DP.

Essa foi a primeira experiência com a Física que foi contraditório a todo aquele sonho com o qual eu imaginava a ciência. E foi quando comecei a ter certo rancor pela Física e a não levar os físicos com muita credibilidade. Aliás, quantas piadas e rixas não há entre os físicos e os matemáticos devido a essas coisas?

Segundo ano, e mais maravilhado ainda fiquei eu quando descobri que era possível descobrir a integral de uma função através de métodos estatísticos e “chutes aleatórios” (aliás, outro paradigma é esse, o de existir chute aleatório fora da virtuosa lógica da matemática); com o famoso Método de Monte Carlo. Assim como quando descobri modos de se chegar a resultados através de chutes, ou sabendo lidar e medir o erro, por exemplo, com o Taylor; ou com métodos simples.

Exemplo.

Seja sqrd(n) = raiz quadrada de n, e Chute = C, e Erro = E.

sqrd(n) = Chute + Erro
(sqrd(n))^2 = (C + E)^2
n = C^2 + 2CE + E^2 (E^2 tende a zero com a aproximação, logo, atribuo o valor de 0)

n = C^2 + 2CE + 0
2CE = n - C^2
E = (n - C^2) / 2C

Ou seja, encontro o valor do erro, para o seu chute.

Então:

Sqrd(N) = C + (N - C^2) / 2C

Simplificando chegamos em:

Sqrd(N) = (C^2 + N)/2C


Ou seja, eliminei o erro da história. Agora, calculo a raiz quadrada de um numero (n) em função do meu chute (c). Mas essa função não é exata; pelo contrário, ela TENDE ao valor exato. Como ela lida com o erro, sua repetição com a aproximação, tende a dar o valor num certo momento. Exemplo:

Raiz quadrada de 9.

Chute = 4
Então: Sqrd(9) = 3,125 (já chegou perto)

Segunda aproximação, chute = 3.125
Sqrd(9) = 3.0025

Terceira aproximação, chute = 3.0025
Sqrd(9) = 3.000001

Quarta aproximação, chute = 3.000001
Sqrd(9) = 3,00000000000017

Logo, percebe-se que seu limite tende a ser 3. Ou seja, se pode deduzir que a raiz quadrada de 9 é 3

[ Veja: Métodos interessantes de calcular a Raiz Quadrada ]

Incrível. Extraordinário. Posso descobrir o valor das coisas até mesmo no chute!

Contudo, isso em âmbitos da matemática, completa, rigorosa, absoluta. Mas e na Física?

Bem, há a famosa piadinha:
Havia um físico experimental, um físico teórico e um matemático num trem. Ao passarem pelo pasto o físico experimental diz:
- Olhem aquelas ovelhas pretas no pasto. Essa é uma região de grande presença de ovelhas pretas.
Então o físico teórico ri do experimental, e diz:
- Não, você está enganado. Podemos dizer que apenas as ovelhas desse grupo nesse pasto é que são pretas.
Então o matemático, toma a palavra da vez e diz:
- Os dois estão completamente enganados. A informação que temos é que apenas, exatamente a parte, o lado, que nos é visível dessas ovelhas, é preta; o outro pode ser branco.


Porém, numa visão ainda mais rigorosa, a rigor máximo da matemática sem deixar variáveis de lados; algo mais a rigor do Evandro, deixando paradigmas de lado, diria o seguinte:

“Aparentemente, podemos afirmar que, se nossa mente está perfeitamente sã, assim como nossos olhos (um valor e estado não mensurado, nem definido); de acordo com supostos raios solares que refletem em todas as coisas do ambiente inclusive nesses supostos animais (pois podem ser robôs, ou placas, ou mesmo uma pintura em especial na janela, ou uma ilusão ótica; apesar disso tender ao absurdo e pouco provável) que nos chegam aos olhos (levando em conta a distorção pelo vidro, pela poluição do ar, efeitos das moléculas de vapor d água que há no ar; e diversas outras variáveis que ignoramos, não reconhecemos no momento, ou não foram sequer descobertas, além da possibilidade do acaso), a área correspondente a projeção da superfície que é ocular para nós desses animais, parecem com uma cor que tende ao preto. Havendo a possibilidade deles estarem sujos com algo também.”

Mas a verdade é que o método cientifico pouco se enquadra nessa perspectiva rigorosa de se considerar todos os fatores possíveis e desconhecidos. Pois aliás, caso fosse assim, parece que nunca andaria para direção alguma, pois não se consegue concluir muita coisa.

O método cientifico possui várias limitações e há várias obras de teóricos, de filósofos da ciência e cientistas que relatam isso (dê uma olhada em “A Lógica da Pesquisa Cientfica” de K. Popper). Talvez, a de maior efeito seja a limitação da amostra e a segunda, que considero, é a impossibilidade de realizar um experimento.

1. Na experiência, temos alguns objetivos, um deles é o de se chegar a resultados. E de fato, cada experiência resulta em algo, um resultado. Mas o problema é o de buscar admitir algo além disso. Exemplo: Na experiência você quer verificar o que acontece se você joga uma pedra do décimo andar e calcular como varia a sua velocidade até colidir com o chão. E ai você repete muitas vezes (amostra) o experimento, tendo resultados. Ai você “interpreta” os dados, modelando curvas, funções etc, de modo que você chega em Leis Físicas, como o da gravidade. Porém, há um conflito, um dilema, pois pode se admitir que isso é universal, baseado apenas numa amostra? Um físico, talvez um estatístico, admitiria que sim; mas a máximo rigor da matemática não; pois a amostra é limitada. No mínimo teria que se verificar com “todas pedras” do Universo. Mas isso não é praticável no momento; ao mesmo tempo, há a possibilidade de, de repente, haver ou acontecer algo, seja na Terra ou em outro lugar, que altere a coisa de tal modo, que aconteça um outro fenômeno, que derrube, por si, a teoria gravitacional.

2. Falar sobre o passado é outro grande problema. Um fóssil é encontrado. E a partir dele, tenta-se deduzir como foi o passado. Ai sim, vemos um show de especulações e paradigmas. Como os métodos de datação que são impossíveis de serem verificados. Por exemplo, desenvolvo um método baseado nesse e nesse paradigma, que diz que a cada x disso são 100 anos de vida com uma incerteza de +- 5 anos. Bem, e como fica na hora de testar? Não há como, pois não tem como – pelo menos por enquanto – voltarmos ao passado, a origem, e testar para todos os casos, em cada t (unidade mínima de tempo) da história se é isso o que ocorre, até os dias de hoje..Ainda assim, há a possibilidade intrínseca de ser coincidência. O mínimo que se pode fazer, mínimo, é fazer vários experimentos hoje, e daqui 100 anos começar a verificar os resultados (contudo, sempre limitado a uma amostra). E mesmo assim, seria preciso admitir que o que vale para o presente e futuro, vale para o passado.

Em comparação, a matemática pode-se provar muitas coisas, usando-se da indução infinita, por exemplo; o qual testa para todos os números. E alguns também tentam por fazer isso nas experiências; jogam lá os métodos matemáticos de indução infinita, ou limite; crendo que obedecerá esse comportamento na prática. Mas o que garante? Nada. Ao mesmo tempo, é difícil verificar se algo é falso, pois qual a credibilidade da “prova” que contradiz a questão? Pois a principio, o fóssil em si também não diz nada, nem a favor, nem contra; mas muitas vezes, sugere algo; por exemplo, qual era o seu tamanho. Pois se vemos um esqueleto de 10m de altura, podemos considerar que ele tinha por volta dessa altura; fica difícil considerar que ele tinha 1 polegada, pois nunca vimos tal fenômeno, nem uma teoria, nem um modelo biológico, no qual podeira se defender uma idéia que quando morto e soterrado por camadas de lava, ou barro, a estrutura óssea do bichinho aumentaria para um ser de 10m. Contudo, por mais absurdo que pareça diante de “nossas crenças”, “nosso histórico de conhecimento”, “nossas observações”, não há nada que possa afirmar com 100% de certeza que essa possibilidade não existe.

Na Estatística, quanto aos estimadores, há algo muito interessante chamado de Intervalo de Confiança (IC). Contudo é intrigante a sua interpretação. Pois se para uma amostra = 200 de uma população, temos uma margem num IC = 95%; o FATO que podemos concluir é a margem de confiança para “aquela amostra” e não para a população. Pois, para se saber a verdadeira probabilidade com IC = 95% de toda população, seria necessário analisar 95% das amostras correspondentes a 95% da população. Logo, qual a verdadeira medida? Nunca se sabe! Nem mesmo fazendo um senso em todo o território se consegue, pois há várias variáveis que tornam imperfeito a amostra, na prática. E quando a população tende ao infinito? Que parcela, que amostra, representam nossas observações, pesquisas, informações, conhecimento do Universo, do todo, da verdade? Logo, que loucura é o homem confiar no homem, e no que esse produz.

Diante disso os “primitivos” profetas já diziam:
“Deixai-vos do homem cujo fôlego está em suas narinas; pois em se deve ele estimar?” (Isa. 2:22)
“Ai dos que ao mal chamam bem, e ao bem mal; que fazem das trevas luz, e da luz trevas; e fazem do amargo doce, e do doce amargo!”
Ai dos que säo sábios a seus próprios olhos, e prudentes diante de si mesmos!
Ai dos que säo poderosos para beber vinho, e homens de poder para misturar bebida forte;
Dos que justificam ao ímpio por suborno, e aos justos negam a justiça!”

(Isa. 5:20-23)

Ou seja, por fim chegamos a uma questão, que por mais absurda que pareça, é totalmente real em vista o acaso: A cada fôlego de vida nós só respiramos, porque consideramos (ou não pensamos) que no próximo não morreremos.

É uma questão de confiança, de acreditar, de crença, de metafísica, talvez de fé.

A Ciência desfila como se tivesse as respostas, quando apenas tem uma amostra de resultados.

Confusão no troco

Hoje recebi um email, me perguntando se eu sabia encontrar esse 1 real e explicar, essa questão, que, supostamente - diz o e-mail, ser do departamento de economia da PUC, eu já acho improvavel devido a se tratar de uma questão de sexta série.

Questão:

Eu, Tu e Ele.... fomos comer no restaurante e no final a conta deu R$ 30,00.
Fizemos o seguinte: cada um deu dez reais...
Eu: R$ 10,00
Tu: R$ 10,00
Ele: R$ 10,00

O garçom levou o dinheiro até o caixa e o dono do restaurante disse o seguinte:
"Esses três são clientes antigos do restaurante, então vou devolver R$5,00 para eles!"
E entregou ao garçom cinco notas de R$ 1,00.
O garçom, muito esperto, fez o seguinte: pegou R$ 2,00 para ele e deu R$1,00 para cada um de nós.

No final ficou assim:
Eu: R$ 10,00 (-R$1,00 que foi devolvido) = Eu gastei R$9,00.
Tu: R$ 10,00 (-R$1,00 que foi devolvido) = Tu gastaste R$9,00.
Ele:R$ 10,00 (-R$1,00 que foi devolvido) = Ele gastou R$9,00.
Logo, se cada um de nós gastou R$ 9,00, o que nós três gastamos juntos foram R$ 27,00.

E se o garçom pegou R$2,00 para ele, temos:

Nós: R$27,00
Garçom: R$2,00
TOTAL: R$29,00

Pergunta-se:
Onde foi parar a droga do outro R$1,00?

Enviado pelo Departamento de Economia da PUC... [será?]


.................................................................

Bem, eu poderia concluir já a questão, perguntando: "Que outro R$ 1,00?" Pois tal fica subentendido dessa soma no final que dá R$ 29,00; lembrando que eles deram R$ 30 reais. Mas isso é um absurdo.

Primeiro, o que se está somando?
Nós = 27
Garçom = 2
Total = 29

O que são esses 27?
- É o quanto eles gastaram, PAGARAM.
O que são esses 2?
- É o quanto o garçam ganhou.
O que são esses 29?
- É a soma de: VALOR PAGO + GARÇOM

Isso é o mesmo que dizer: "Paguei 10 mil reais em um carro. E o vendedor da loja ganhou mil reais. E se eu somar esses valores dá 11 mil reais."

Perceba, essa soma não quer dizer nada, está totalmente equivocada e errada. Quando na verdade temos a seguinte situação:


Ou seja, no final, o que realmente temos é, o seguinte saldo final:
Consumidores = R$ 3,00
A loja = R$ 25,00
Garçom = R$ 2,00
Total = R$ 30,00

Sendo que os consumidores paragaram R$ 27,00. (R$ 25 ficou para a loja e 2 com o garçom.)

A igualdade permanece:
10 + 10 + 10 = 30
(-5) + 10 + 10 + 10 = 30 + (-5)
(+2) + (-5) + 10 + 10 + 10 = 30 + (-5) + (+2)

Inicio:
30 = 30

Final:
27 = 27

Tecnologia Marca Revolução na Internet

Olá internautas, hoje fui conhecer um novo site que de fato, marca uma nova revolução na Internet. - www.wolframalpha.com
Por que esse site é tão revolucionário assim? Lembra da interessante frase: "Pergunte ao Google. Que o Google tudo sabe." Porém, o Google era um serviço de busca de links e sites os quais nos trariam diversas informações sobre a pesquisa.
Porém a WolframAlpha Computational Knowledge Engine deu um passo muito além. A idéia é bem simples: "Você pergunta. Ele responde." Não se trata de um sistema que te tráz os melhores sites para consultar sobre o assunto, sugestões de respostas. Mas sim, a partir de um complexo código, ele análisa a sua pergunta e responde conforme a capacidade do seu algoritmo e o seu banco de dados.
Você pode fazer perguntas de tudo qualquer tipo. Algunas exemplos que acabo de fazer:
Pergunta 1: x^3
Responsta: numa linguagem matemática ele demonstra um gráfico da função f(x)=x^3 com x = ]-1, 1[. Além disso, informa qual é a derivada dessa dessa função e a integral dela.
Pergunta 2: x^3 + x ^2 - 1 = 2
Resposta: Ele traz a solução real, e a solução complexa. (real: x ~ 1,17456; complexo: (-1,08728 - 1,17131i ; -1,08728 + 1,17131i).
Tratando-se de matemática em si, isso já é algo extraordinário! Simplesmente, Excel, e muitos outros programas já ficaram no chinelo. Mas o site não responde apenas perguntas de matemática, veja algumas outras perguntas interessantes:
Pergunta 3: distance New York to Miame
Resposta: Ele retorna a distância entre as duas cidades em milhas, metros, quilômetros e milhas nautica. E mais, mostra o tempo que leva para ir de avião, o tempo para cumprir o trajeto na velocidade do som, que a luz leva para chegar numa fibra ótica e no vácuo. Além de monstrar um mapa dos EUA, com os dois pontos ligados.
Pergunta 4: distance São Paulo to Rio de Janeiro
(adivinhe qual foi a resposta)
Pergunta 5: size of Earth
(e eis que temos algumas medidas da Terra)
Pergunta 6: What is music?
A resposta já é mais genérica, ele traz poucas informações, mas fala sobre algumas notas musicais; intervalos, escalas; e dois exemplos de música.
Pergunta 7: Fish
Resposta: informações sobre um peixe.
Pergunta 8: football
Resposta: algumas informações sobre Futebol Americano.
Pergunta 9 (surpresa): Who are you?
Resposta: I am a computational knowledge engine.
Pergunta 10: Who are God?
Resposta: "God the supernatural being conceived as the perfect and omnipotent and omniscient originator and ruler of the universe; the object of worship in monotheistic religions(2 meanings)." Além disso, informa outros termos usados para tal: "Allah Almighty Creator Divine God Almighty Godhead Jahvey Jahweh Jehovah JHVH Lord Maker Wahvey Yahve Yahveh Yahwe Yahweh YHVH YHWH "
Pergunte 11: What is truth ?
Resposta: Finalmente, algo sem resposta.
...........
Lógica, as respostas são muito simples. Lembremos que ainda há uma limitação quanto ao banco de dados, entre outros. Mas veja bem que tipo de tecnologia futurista isso marca. Aquela tecnologia na qual o homem tentaria produzir um computador oniciente. Com muita informação, com respostas para tudo, de modo que perguntaríamos e ele nos responderia objetivamente e na lata.
Não é preciso ter muita imaginação para pensar nos possíveis problemas de uma inteligência artificial baseada não no conhecimento infinito e pleno, mas baseado ao conhecimento humano, como fonte de respostas. Talvez chegue um dia que se possa perguntar: "Como produzir um produto mortal com água, pepsi, menta e soda?" E a resposta virá. Ou pior ainda, perguntas mais profundas sobre moral, ética, religião; quais serão as respostas?
Ainda está no inicio, mas já reconhece algumas palavras em português e uma linguagem matemática. Mas imagine se isso realmente, de fato, crescer e crescer muito. E um dia a Google compra tal, usa o seu bando de dados imensurável. E de fato, um dia, deixe de ser um simples refrão dizer: "Pergunte para o Google. Pois o Google tudo sabe." O que teríamos é nada mais do que a possível mais ferramenta de manopulação e formadora de opinião.
Isso promoverá uma forte preguiça pela pesquisa e aprofundamento desta. Se hoje já está um certo caos, pois a maioria das pesquisas hoje é Google.com e ver o que os primeiros sites dizem. Imagine então, quando nem haverá essa consulta de várias fontes (ou pelo menos sites), bastaria perguntar para o Google, e o Google viria com a resposta.
Esse tipo de ferramenta é uma tendência tecnológica. Será tão revolucionária quanto foi o buscador da Google e o e-mail, talvez. É inevitável. E lidar com tal, será um dos grandes desafios e transformações que o mundo terá que enfrentar nos próximos anos. Uma ferramenta que vale a pena começar a ficar de olho.
Porém, outro grande problema disso, é o atual problema da quantidade astronômica de de dados e informações. Bilhões são poucos. Quantos livros existem? Quantas informações preciosas estão perdidos por aí, no meio de uma pilha enorme de informação? Como lidar com isso? Como filtrar isso? Como saber exatamente do tipo, origem e liguagem de informação que eu preciso? É um outro desafio enorme.
Se informação é o que mais vale hoje. Manipulá-la e monopolizar a fonte de busca das informações é algo que não cabe ao homem, a humanidade. Mas nas próximas décadas, veremos no que dará essa história.

Os Paradoxos de Zenão



Zenão foi um filósofo e matemático (coisas praticamente inseparáveis) que da Antiga Grécia. Tal ficou famoso, e é conhecido até hoje, principalmente pelos sues paradoxos, que introduziram muitos conceitos.

O rapaz argumenta que o espaço e o tempo, se forem divisíveis, o movimento seria impossível. Isso fica bem claro com os seguintes exemplos:

No paradoxo de Aquiles e a tartaruga
Se a tartaruga está em B e Aquiles em A, Aquiles nunca pega a tartaruga, pois quando Aquiles chega em B, a tartaruga chegou num C a frente; e quando Aquiles chegar em C, a tartaruga estará num D... E, assim por diante ad infinituim: a tartaruga sempre estará à frente!
Nos outros dois dois paradoxos, a flecha e o estádio, Zenão adota a hipótese alternativa que o tempo e o espaço não são infinitamente divisíveis, isto é, existe uma menor unidade indivisível.

Há muitas outras coisas escritas por tal matemático, porém que era muito criticado na época. Mas que levou o pensamento humano, tanto na matemática como na filosofia a pensar na questão do indivisível. Coisas, que mais tarde originaram os numeros irracionais, o cálculo do limit, movimento instantaneo, séries infinitas.

Fonte:
Baron, Margaret E.
Curso de história da matemática origens e desenvolvimento do cálculo, por Margaret E. Barron e H. J. M. Bos. Tradução de José Raimundo Braga Coelho, Rudolfo Maier e M.(a) José M. M. Mendes, Brasília, Editora Universidade de Brasília, 1985, c1974



O Problema das Portas

Essa é uma questão de lógica nada óbvia; é preciso trabalhar e pensar um pocado para solucioná-la; ao mesmo tempo, bem desafiadora. E o particular dela, é que até mesmo para o ginásio ela é cabível.
The Question
Num corredor há 100 portas fechadas e 100 mulheres. A primeira mulher passa pelo corredor abrindo todas as portas. A segunda mulher passa pelo corredor abrindo apenas as portas pares. A terceira mulher, abre apenas as portas que é multipla de três. Então vem a quarta mulher e repete o mesmo processo, até a última porta. Quais as portas que ficaram abertas ao passar a última mulher? E caso o número fosse 1000 portas e mulheres.
Comentários
O primeiro problema está na lógica do texto. Demorou um pouco e tive que consultar o professor Oscar João Abnaour (disciplia "Seminário de Resolução de Problemas", IME-USP), para realmente estar certo da lógica do problema.
A mulher 1, inverte (fechado / aberto) multiplo de 1.
A mulher 2, inverte (fechado / aberto) multiplo de 2.
A mulher 3, inverte (fechado / aberto) multiplo de 3.
A mulher 4, inverte (fechado / aberto) multiplo de 4.
A mulher 5, inverte (fechado / aberto) multiplo de 5.
...
A mulher 100, inverte (fechado / aberto) multiplo de 100.
Geral:
A mulher k, inverte (fechado / aberto) multiplo de k.
Até onde cheguei
Depois de muito quebrar os miolos, consegui chegar numa regra geral para descobrir se a porta no final será aberta ou fechada:
"A porta k, se k = "n. primo", será fechada no final. As portas que k não é primo, se ela possuir um número de divisores (de modo a ser divisível) pares, no final ela vai ser aberta; se impar, será fechada. Exceto a porta 1, a qual será aberta."
Tal resolução verbal está 100% correta. O problema é que ela é insuciente para determinar no final a quantidade de portas abertas; pois necessitaria ver cada caso. E se fossem mil portas, seria chato para dedel. Caso fosse resolver isso usando um programinha bem simples em C, seria fácil. Mas certamente, o que falta é obter-se uma expressão mais profunda de como trabalhar com tal lógica; a apenas informar um número de portas e mulheres, e então o resultado seria o número de portas abertas.
Comecei a trabalhar depois com a idéia de MMC e MDC; o problema é que tais tralham, em essência, com números primos. Mas até hoje ninguém conseguiu descobrir uma fórmula, uma definção algébrica dos números primos; se você conseguir, vai ganhar um prêmio MIT de 2 mulhões de dólares. Portanto, certamente há um outro caminho; não sei qual. Mas uma amiga percebeu alguma coisa com cara de combinação, e está escavando por essas terras.
Ainda não cheguei numa solução. Mas o desafio, lançado está, para o leitor.

Zero é número par? - Pares, impares e neutros.

Esses dias algumas pessoas me questionaram quanto a paridade do zero dizendo para provar que ele é par. Bem, é uma questão no minimo legal. Então colocarei aqui vários ambitos de análise e o resultado obtido em cada um deles.

Definição de Par e Ímpar
Par
n = 2k
Impar
n = 2k + 1
Tal que n, k є I.
Então, caso fosse impar:
0 = 2k + 1
k = - 1/2 (absurdo)
Logo, k é par:
0 = 2k
k = 0

Propriedade da Soma
A soma de números iguais, em módulo, é sempre par.
par1 + par2 = par
I) -2k - 2k = 2(-2k) = 2n
II) 2k + 2k = 4k = 2(2k) = 2n
III) 2k - 2k = 2(k - k) = 2(0) = 2n = 0
impar1 + impar2 = par
I) -2k - 1 - 2k - 1 = -4k - 2 = 2(-2k - 1) = 2n
II) 2k + 1 + 2k + 1 = 4k + 2 = 2(2k + 1) = 2n
III) 2k + 1 - 2k - 1 = 2(k - k) = 2(0) = 2n = 0
Não existe uma soma de resultado impar que se resulte em zero.

Divisibilidade
Uma definição também para par é que o número é divisivel por 2.
Pois n = 2k, logo n/2 = k
0 = 2.0
0/2 = 1.0 = 0
ou seja:
0/2 = 2.Inteiro + zero de resto

- Caso fosse impar isso se resulta em absurdo.
n = 2k + 1
0/2 = 2. Inteiro + 1 de resto
0 = 4.k + 2
4k = -2
k = -1/2 (absurdo)

A Soma de 2 Números Pares
Como já visto, a soma de dois números pares é sempre par.
E a soma de dois números impares é sempre par também.
2 números pares
0 + 2k = 2k
0 + 8 = 8
2 números impares
0 + 2k + 1 = 2k + 1
0 + 1 = 1
(logo é uma soma de um par com um impar)
- aqui também fica a questão da propriedade do elemento neutro das aditivas.
- consequencia dessa propriedade, multriplicação de pares por impares se resulta em par.

Multiplicação Par x Impar
2k.(2y + 1) = 4ky + 2 = 2(ky + 1) = 2n
Logo,
0.impar ou 0.par = par

Pares Perfeitos
Números pares são números que correspondem a uma associação igual entre dois números sem ter resto.
Ou seja, podemos representar da seguinte forma:
7 = / / / / / / /
Pegando seus pares e os removendo, ou seja, dividindo por 2. Temos traço sem par, ou seja, houve o resto de 1.
4= / / / /
Assim, se tem 2 pares e com resto zero.
0 = ?
Aí entra um problema, pois não há pares em zero; porém o resto é zero. Mas não há o par.
Logo, nessa definição zero não é par. Ou seja, quando se tem o número associado como quantidade o zero é puramente neutro e não adquire propriedade como par, nem impar.

Confusão de Conceitos
Talvez a grande questão que leva a confusão seja um problema quanto alguns conceitos quanto as caracteristicas de um número.

Característica 1:
Conjunto
Um número pode ser Racional ou Irracional, num dominio Real.
Característica 2: Primaridade
Número primo são os números que apenas são divisiveis por 1 e por ele mesmo. Até hoje não se encontrou uma equação ou formulação certa para isso.
Quanto a isso, os números são classificados como primo ou não-primo.
Característica 3: Opostos/Inversos e Neutros
Neutro = associação de opostos ou inversos
0 = 1 + (-1)
0 = 4 + (-4)
1 = 2^0 = 2/2 = 1 = 2.(1/2)
1 = 7^0 = 7/7 = 1 = 7.(1/7)
Característica 4: Pariedade
Números divisiveis por 2 são pares.
Ou seja, um número pode possuir uma ou mais caracteristicas. E não se pode dizer assim, se ele tem a caracteristica de neutro então não pode possuir outra. Caso fosse assim. Se o (-2) é oposto de 2, então não podemos dizer que ele é par?

Quocientes, númeradores e restos
Vamos pensar no 4,4 no 2,2 e no 1,1. Eles são pares?
No conjunto dos racionais são, no dos inteiros não?
4,4 : 2 = 2,2 + 0
Ou seja, resto 0? Não. Pois 4,4 / 2 = 2 + 0,2
2,2 / 2 = 1,1 + 0
É assim? Ou é 2,2 / 2 = 1 + 0,1 ?
1,1 / 2 = 0,55

Um dos problemas é que muitos esquecem que decimais são frações, não é um resto zero. Ou então, associam qualquer número com finais (a última casa à direita) 0, 2, 4, 6 e 8 como sendo par. Em geral, são alguns vicios de se trabalhar com tais algarismos pares, de modo a identificar o número como par devido a isso. E com isso, é comum olhar números pares com final zero, como 10, 50, 100, e, devido a isso, considerarem o zero como sendo um número par. Sim, se pode dizer que quando o ultimo algarismo do número for par, o número é par; mas afirmar que devido a isso o zero é par; é esquecer da propriedade do que define um número sendo par. Porém, esquecem de uma propriedade de dizima periódica: Qualquer número racional tem dizima periódica.
Tanto o 3 quanto o 3,3 quanto o 3,33...

3 = 3,0000000000000000000... (dizima em zero)
3,3 = 3,3000000000000000000... (dizima em zero)
3,33.... = 3,3333333333333333333... (dizima em 3)

- Algum deles é par? E os seguintes?

2 = 2,0000000000000000000... (dizima em zero)
2,2 = 2,2222222222222222222222... (dizima em dois)
2,22222222222222 = 2,222222222222220000000... (dizima em zero)

Pois muitas vezes se faz uma confusão quanto a diferenciar o que é parte inteira e parte decimal. Exemplos:

2,2 = (2 + 0,2) = 2 + 2.10^(-1) = 2 + 2/10

Tem a parte inteira e a parte decimal. A parte inteira pode ser classificada se é par ou impar. A parte decimal não, nela, apenas podemos dizer qual algarismo é par ou impar.

0,5 é par?
e
1/2 é par?
e
5/10?
10/20?
40/80?

Percebeu qual é realmente o significado de número inteiro e de resto zero? O que se deve levar conta para considerar o zero como par?

A Régua
Por fim, um exemplo simples. Numa reta, os pontos representam sua posição no espaço. Quanto as casas dos centimetros. Sempre segue uma ordem par, impar, par, impar... contatos a partir de uma referência. A regua começa normalmente com 0, 1, 2, 3, 4, ... (par, impar, par, impar...). Apenas no 1 se tem a unidade. Logo toda unidade tem tamanho 1. Como é impar, é uma associação de um par com um impar: par - impar = 1
1 - 0 = 1
2 - 1 = 1
3 - 2 = 1
Agora mude a régua. Arraste de modo que a régrua seja: -1, 0, 1, 2, 3, ... (e aí mudou alguma coisa?) Não, a propriedade continuou igual. Note que a ordem contiuna: (impar, par, impar, par...) É o algarismo que representa se é par ou imparO ponto zero representa a unidade 1. Ou seja, continua a mesma história, do tamanho, do módulo:
0 - (-1) = 1
par - impar = impar
1 - 0 = 1

Questões para ficar careca
1) Pense no 0,999... (dizima em 9) e no seu oposto. Ambos são zero, certo? E tais, são pares ou impares?
2) Entre dois números irracionais sempre há um racional? E entre dois racionais, sempre há um irracional?
3) No conjunto dos Reais, qual é os números (infinitamente) a direita e a esqueda de zero, são pares ou impares? Racionais ou irracionais? O zero pode ser um irracional?
4) Na fatoração. Porque não se faz: 5.4.3.2.1.0! ? Sem levar em conta, a primeira vista, que qualquer fatorial seria igual a zero.
5) Por que ocultam-se os zeros do Triangulo Aritmético (de Pascal)?
6) Demonstre o absurdo de se dizer que algum número é divisivel por zero. E que 0^0 = 1.
7) Dê o conjunto solução de "par" dividido por "par". E - sabendo o que é par e impar - pode-se dizer que toda fração racional não-par é impar?

NASA: Mais mistérios na Cosmologia

O Universo acaba de pregar uma peça em pesquisadores brasileiros e americanos. Um experimento configurado para medir a energia injetada no cosmo pelas suas primeiras estrelas, em tese, achou muito mais do que isso. Em vez do sinal fraco dos primeiros astros, o Projeto Arcade registrou um ruído de rádio seis vez maior do que o previsto. O quebra-cabeça do início do Universo acaba de ficar muito mais embaralhado, e a detecção das primeiras estrelas, mais difícil.

O Universo acaba de pregar uma peça em pesquisadores brasileiros e americanos. Um experimento configurado para medir a energia injetada no cosmo pelas suas primeiras estrelas, em tese, achou muito mais do que isso. Em vez do sinal fraco dos primeiros astros, o Projeto Arcade registrou um ruído de rádio seis vez maior do que o previsto. O quebra-cabeça do início do Universo acaba de ficar muito mais embaralhado, e a detecção das primeiras estrelas, mais difícil.

Os cientistas estão classificando o novo estrondo primordial como algo misterioso porque todas as fontes já conhecidas para esse ruído foram descartadas.

Não é um rastro de nenhuma estrela antiga, de nenhuma fonte cósmica conhecida de ondas de rádio ou muito menos um resquício de gás de perto da Via Láctea.

Nem mesmo o resíduo do Big Bang, a chamada radiação cósmica de fundo (energia "fóssil" da infância do cosmo --os primeiros cem mil anos), pode estar na fonte do ruído misterioso --por causa da diferença de intensidade entre ambos.
(...)
Na astrofísica, os cientistas relacionam a energia de radiação de um corpo com sua temperatura. O balão do Arcade estuda desvios de temperatura de 2,7 Kelvin (-267,3°C) em relação à radiação cósmica de fundo. Esse tipo de radiação primordial, medida há 20 anos, tem uma temperatura homogênea de -270,25°C.

Nessas diferenças sutis de temperatura estão as assinaturas cada vez mais "enigmáticas" do início do cosmo.


Fonte: Folha Online


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Nota: Mais uma vez, o empírico acertando o ego daqueles que se dizem tudo compreender, ou pelo menos compreender o Universo o suficiente para saber de fato sobre sua origem [ops! origem?], e de modo, pelo menos, para poder 'garantir' de que Deus não existe, ou que Ele não foi O responsável pela criação de tal. Enquanto isso, como processo natural da Ciência, novas descobertas, dúvidas, revelações, quebra de paradigmas, novas idéias e possibilidades vão surgindo. E qual tema, hoje, a física compreende perfeitamente? Então, por que da arrogância "a la oniciente" quanto a conclusão da origem, do inicio do Universo?

Contudo, vamos orar para que cada vez mais os cientistas possam compreender, descobrir e apreender mais sobre a criação de Deus. Sobre o Universo, as Leis Naturais.

Sir Isaac Newton

Não é um post sobre matemática ou algo diretamente ligado, vamos assim dizer; mas se trata de um dos grandes, maiores nomes da Matemática, Sir Isaac Newton; na matemática em si, tal foi importantissimo, primordial, no desenvolvimento do Cálculo Diferencial e Integral, função limite e no estudo de polinomios; tal é, que algo hoje visto no Ensino Médio, carrega o nome dele - Binomio de Newton. (Uma formulação geral para o desenvolvimento de (a + b)^n. De modo a saber cada termo, tanto o seu coeficiente, posição, expoentes.)

Contudo, infelizmente, as escolas e mesmo matemáticos, em maioria, conhecem apenas o Newton matemático, o Newton físico; mas pouquissimo do Newton humano. Como era seu dia-dia, sua história, seus pensamentos. Ou seja, como era a vida do homem que foi até mesmo reconhecido como a "luz do mundo".

Newton, entre outras coisas, era um homem estudioso das Escrituras, da Bíblia; podendo até mesmo ser chamado de teólogo e um estudioso da História também. E até mesmo escreveu um livro quanto aos seus estudos sobre as profecias de Daniel e Apocalipse.

Convido-lhe a conhecer um pouco do Newton, seus pensamentos, os quais, certamente, não encontrará nos seus estudos no Ensino Médio, tão pouco no Superior; seja no curso de medicina ou de física.

Continuação:
Pérolas Teológicas Newtonianas

Nanogeradores: Corpo produz Energia

Pesquisadores da Universidade da Geórgia, nos Estados Unidos, criaram uma nova categoria de geradores elétricos miniaturizados que são capazes de gerar energia a partir do movimento e que poderão equipar uma nova geração de implantes médicos, próteses inteligentes e até mesmo equipamentos eletrônicos portáteis.

Esta é a quarta geração de geradores elétricos flexíveis criados a partir do desenvolvimento, em 2006, de nanoestruturas de óxido de zinco, cujas propriedades piezoelétricas são exploradas para extrair eletricidade do movimento (veja Nanogeradores poderão gerar energia a partir do movimento do corpo humano).

Bombas flexíveis de carga

Seu criador, o Dr. Zhong Lin Wang, chama esses nanogeradores de "bombas flexíveis de carga," segundo ele mais uma opção para a conversão de energia mecânica em energia elétrica.

Com a grande vantagem de suas dimensões muito pequenas, o que as torna adequadas para operar em equipamentos médicos, sensoriamento, monitoramento ambiental e na eletrônica pessoal.

A nova versão do nanogerador produz uma corrente alternada de até 45 miliwatts por módulo, convertendo quase 7% da energia mecânica aplicada aos fios de óxido de zinco diretamente em eletricidade.

Problema da infiltração de umidade

A vantagem desta nova geração é que as nanobombas geradoras de carga elétrica não dependem mais de um contato intermitente entre os nanofios de óxido de zinco e os eletrodos, o que simplificou sua fabricação e aumentou enormemente sua vida útil.

"O novo design é mais robusto, eliminando o problema da infiltração de umidade e o desgaste das estruturas. De um ponto de vista prático, esta pode ser uma vantagem essencial," explica Wang.

É possível obter maiores tensões e correntes elétricas construindo-se diversos nanogeradores e fazendo-os operar em série ou em paralelo. Devido às suas minúsculas dimensões, é possível embuti-los entre as fibras dos tecidos das roupas, nos sapatos, ou mesmo diretamente no corpo humano.



Fonte: Nature Nanotechnology





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Nota: No natal estive conversando com meu tio projetista. E ele me falou de uma idéia que já teve no passado, da qual poderíamos aproveitar as ruas, calçadas, pisos, chãos de shoppings, estradas; de modo a coletar energias de tais. Se produziria algum tipo de sensor, ou equipamento ali, no chão; de modo, que aos carros passarem por cima, as pessoas pisarem, a cada impacto que tais receberem tal energia é convertida em energia elétrica e enviadas para algum tipo de gerador ou armazenador de carga. Imagina o quando de energia se produziria por tal processo?


Era apenas uma idéia, sem nenhum modelo ou protótipo. Mas já fazem alguns anos que já há tecnologia para isso, principalmente quanto aos nanogeradores. Imagine colocar tais nanogeradores na sola do sapato, chinelo, no tecido da roupa, no capacete, na bicicleta, nos automóveis; de modo a aproveitar a energia eólica promovida pelo vento, sendo que tais geradores estivessem na pintura do carro ou no capacete do ciclista. Aproveitar toda energia de impacto; de modo que tais até mesmo substituissem os "amortecedores", transformando todo o impacto em energia elétrica. Como também aproveitando todo o calor.


Esses novos nanogeradores podem produzir 45 miliwatts por módulo. Então suponha que haja apenas uns 5 milhões desses módulos na sua roupa e calçado. Apenas com tais, você produziria:

45 x 5.000.000 / 1.000
= 45 x 5.000
= 225.000 watts
= 225 kw


Uma quantia bem razoável, suficiente para abastecer várias coisas na sua casa. E se for pensar isso numa escala maior. É uma produção astronomica, quanda feita em massa. E caso também aproveite os meios de transportes para gerá-los. Aliás, imagine se cada tecla do teclado tivesse alguma tipo de mecanismo para gerar energia através de força aplicada pelos seus dedos ao digitar. Certamente uma quantia boa de energia seria produzida apenas por um grande escritório num mês.
O problema é que está havendo uma enorme falta de investimento nessas pesquisas, entre outras, de modo a serem conclusivas e praticáveis, assim produzidas e usadas, em pouco tempo. A nanotecnologia, por exemplo, já possuí diversas aplicações interessantes. Já há roupas 100% impermeáveis a água não ao ar; que manda o suor para fora deixando-o seco; entre diversas outras; mas que certamente ainda demorará um bom tempo para chegar em boa oferta aos consumidores.
E enquanto isso, gastam milhões de dólares na produção de filmes que não tem NADA a acrescentar para a sociedade, pelo contrário, destruir; como o "Batman: O Cavaleiro das Trevas" que assisti ontem. Milhões com contratos para jogadores ficarem chutando uma bola para lá e para cá. Enquanto isso, pesquisadores com ótimas idéias, precisam recorrer a "bolsas" que deixam a desejar para manter a vida enquanto promove pesquisas e estudos; e também faltando recursos para se ter um melhor exito e velocidade no desenvolvimento da pesquisa.

Milhares de toneladas da atmosfera são perdidas no espaço anualmente

[Imagem: NASA/ESA]


Vento Polar

A idéia que se tinha da Terra como uma esfera fechada, apenas recebendo um afluxo contínuo de partículas cósmicas e solares, acaba de ser desfeita. Um processo constante de troca com o espaço exterior ejeta milhares de toneladas de gases da atmosfera em direção ao espaço a cada ano, através de um processo chamado vento polar.

O vento polar mais se parece com uma suave brisa que impulsiona íons de hélio, hidrogênio e oxigênio para as altas camadas da atmosfera. Esse fluxo já havia sido medido por satélites de baixas altitudes, mas os cientistas não sabiam que rumo ele tomava acima dessas altitudes. Acreditava-se que ele de alguma forma retornava em direção à superfície da Terra.

Sem ameaças à atmosfera
Agora, um grupo de cientistas suecos e norte-americanos, utilizando dados dos satélites do European Clusters, descobriu que o vento polar continua indefinidamente em direção ao espaço. As medições detectaram a presença do vento, levando as partículas de hélio, hidrogênio e oxigênio, numa altitude quase 10 vezes maior do que o diâmetro da Terra.

"O vento polar não representa uma ameaça à atmosfera," explica o coordenador do estudo, Erik Engwall. Mesmo alcançando cifras de milhares de toneladas anuais, o vento polar não representará nenhuma alteração radical em nossa atmosfera mesmo levando em consideração todo o tempo de vida que ainda resta ao Sistema Solar.

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Nota: A idéia da gravidade é algo que me facina. Sempre pensei numa idéia mais complexa "o que seria a camada mais externa do planeta Terra?", e também pensava "Por que a atmosfera, o ar, não é atraindo, puxado, pelo vácuo do espaço?" E também ao entender um pouco mais sobre o efeito da gravidade lunar sobre a Terra, ficava pensando, se tal promove uma deformação na forma da atmosfera, na região mais próxima à Lua. Bem, mas aí está algo que mostra que as coisas na Terra não são tão fixas. Apesar que mesmo a idéia da gravidade ainda ser um grande mistério. Contudo, se o planeta perde toneladas por ano; também vale lembrar que ela recebe toneladas de diversos tipos de particulas e de lixo espacial que entram na nossa atmosfera.